12的因数有哪些(什么叫质数,什么叫合数)

*例7：

在等式35×（ ）×81×27=7×18×（ ）×162的两个括号中，填上适当的最小的数。（适于六年级程度）

解： 将已知等式的两边分解质因数，得：

5×37×7×（ ）=22×36×7×（ ）

把上面的等式化简，得：

15×（ ）=4×（ ）

所以，在左边的括号内填4，在右边的括号内填15。

15×（4）=4×（15）

答略。

*例8：

把84名学生分成人数相等的小组（每组最少2人），一共有几种分法？（适于六年级程度）

解： 把84分解质因数：

84=2×2×3×7

除了1和84外，84的约数有：

2，3，7，2×2=4，2×3=6，2×7=14，3×7=21，2×2×3=12，2×2×7=28，2×3×7=42。下面可根据不同的约数进行分组。84÷2=42（组），84÷3=28（组），84÷4=21（组），84÷6=14（组），84÷7=12（组），84÷12=7（组），84÷14=6（组），84÷21=4（组），84÷28=3（组），84÷42=2（组）。

因此每组2人分42组；每组3人分28组；每组4人分21组；每组6人分14组；每组7人分12组；每组12人分7组；每组14人分6组；每组21人分4组；每组28人分3组；每组42人分2组。一共有10种分法。

答略。

*例9：

把14、30、33、75、143、169、4445、4953这八个数分成两组，每组四个数，要使各组数中四个数的乘积相等。求这两组数。 （适于六年级程度）

解： 要使两组数的乘积相等，这两组乘积中的每个因数不必相同，但这些因数经分解质因数，它们所含有的质因数一定相同。因此，首先应把八个数分解质因数。

14=2×7 143=11×13

30=2×3×5 169=13×13

33=3×11 4445=5×7×127

75=3×5×5 4953=3×13×127

在上面的质因式中，质因数2、7、11、127各有2个，质因数3、5、13各有4个。

在把题中的八个数分为两组时，应使每一组中的质因数2、7、11、127各有1个，质因数3、5、13各有2个。

按这个要求每一组四个数的积应是：

2×7×11×127×3×3×5×5×13×13

因为，（2×7）×（3×5×5）×（11×13）×（3×13×127）=14×75×143×4953，根据接下来为“14、75、143、4953”正符合题意，因此，要求的一组数是14、75、143、4953，另一组的四个数是：30、33、169、4445。

答略。

*例10：

一个长方形的面积是315平方厘米，长比宽多6厘米。求这个长方形的长和宽。（适于五年级程度）

解： 设长方形的宽为x厘米，则长为（x+6）厘米。根据题意列方程，得：

x（x+6）= 315

x（x+6）=3×3×5×7

=（3×5）×（3×7）

x（x+6）=15×21

x（x+6）=15×（15+6）

x=15

x+6=21

答：这个长方形的长是21厘米，宽是15厘米。

*例11：

已知三个连续自然数的积为210，求这三个自然数各是多少？（适于五年级程度）

解： 设这三个连续自然数分别是x-1，x，x+1，根据题意列方程，得：

（x-1）×x×（x+1）

=210

=21×10

=3×7×2×5

=5×6×7

比较方程两边的因数，得：x=6，x-1=5，x+1=7。

答：这三个连续自然数分别是5、6、7。

*例12：

将37分为甲、乙、丙三个数，使甲、乙、丙三个数的乘积为1440，并且甲、乙两数的积比丙数的3倍多12，求甲、乙、丙各是几？（适于六年级程度）

解： 把1440分解质因数：

1440= 12×12×10

=2×2×3×2×2×3×2×5

=（2×2×2）×（3×3）×（2×2×5）

=8×9×20

如果甲、乙二数分别是8、9，丙数是20，则：

8×9=72，

20×3+12=72

正符合题中条件。

答：甲、乙、丙三个数分别是8、9、20。