分部积分法公式(分部积分法经典例题讲解)

定积分计算体系

图片-02 牛顿莱布尼茨公式

图-03 摘选自《复习指南》

图-04 摘选自《同济教材高数》

图-05 简化定积分换元的一个手法

图-06 分部积分法

07-基本性质

08-基本性质

       结论：定积分的值只与积分区间，被积分函数有关，与其积分变量x的记号无关，当被积分函数仅含积分变量，且上下限为常数的时候，其值为一个数K.

09-会识别是个数

       1.定积分的几何意义（借用熟悉的平面图形的面积来求解）

10-来自百度文库某位老师的PPT

11-常用定积分几何意义公式

       2.对称区间上的积分性质：

12-摘选某书

13-典型例题

       3.周期函数，三角函数的基本公式与结论

周期函数

华里士公式

       4.要灵活运用分项积分与结合积分，分部积分法

小技巧

       题型1：基本型：属于大众脸，不特殊的常规性。

牛顿莱布尼茨公式

例题

       题型2：对称区间类型

对称区间

       题型3：分段函数，|*|，max min，sign

分段函数

       题型4：被积分函数含变限积分函数，且无法积分出来的 或者 被积分函数含有导数类型

       要点：借助分部积分法，可对阶数进行升降处理。

       类型一：被积分函数含变限积分函数，且无法积分出来.

       识别特征 ：1.被积分函数含有变限积分函数；2.所含变限积分函数不可积分出；

       解题要点 ：分部积分法&二重积分换序【理着口诀换序即可】

       能识别出的前提：被积函数，变限积分函数要知道；不可积分函数要积累一些有重要用途。

       【注意】是不可积分出来的变限积分函数才用分部或者二重积分换序，能积分出来就算呗。

       【题外之话】：部分同学因为改了字母，就不会识别这类型可以看作为二重积分(请查概念) ∫dx∫f(x,y)dy=∫[∫f(x,y)dy]dx,倒着看:要会把先积分部分视为一元中的被积函数.

       【重要】分部积分法的要点： 先凑变限积分函数之外部分的微分，再用一次分部积分定理 ，就能把不可积分出来的变限积分函数求导干掉了。（好好看这句话，解题的关键）

仔细看看

常见不可积分的函数积累

       类型二：被积分函数含有导数→方向：分部积分法

典型例题

       题型5：含周期函数，三角函数是天生的周期函数，别看见三角函数没有冲动，以及结论。

周期，三角函数的若干结论

       题型6:区间再现型：几乎是超纲的，记住几个典型的。（考的概率很低，了解即可）

常见区间再现

       题型7.大题考点，含参数积分的定积分 。如何讨论，特别是绝对值类型，如何优雅的去绝对值(2次大题)

绝对值

       很多人用不好题型的原因，是基于以下几个方面。

       1.本来是题型课，可是你们自己做题的时候不会识别，反应不出来是课中那种题型。

       2.对应的这类题的解题要点没梳理清楚，就算知道是这个题型，脑子里不知道分几步解，每一步做什么，怎么解，

       3.怎么解， 是需要相应的基本概念，基本定理和基本方法，以及扎实的基本计算作为依据 的。（这里有问题也没办法）

       4.独立，刻意重复练习太少，习惯看而不是动笔，过于沉迷视频等。缺乏大量的练习和总结。

场景

       要用好题型的前提， 首先相应的基本功扎实，其次对题型的解题要点要梳理清楚，明确这类题的解题方向和步骤，知道这个题从那个角度切入，分几步解，每一步做什么怎么做 。但是这个还得基于一个前提：就是你要能从茫茫题海中识别出这个题是属于见过的那种题型，场景问题中所说M国的人具有肤色的特征特点，其实题型分类往往基于题干条件的一些差别特点，比如对称区间，被积分函数含有变限积分，这些特征我想你只需要1S就能识别出来了吧。考场没有提示， 因此平时需要关注这些特征，从那个特征看出来用那个方法，怎么做到“什么时候用什么方法”。 微分方程中按类型求解，在此给你把定积分计算也按类型求解，你只要拿到一个定积分计算题，锁定对应的特征，然后根据上文梳理的解题要点去操作，基本考研数学的题是能完美搞定的。

真题训练