对勾函数的单调性（证明对勾函数的单调性）
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怎么用导数证明对勾函数单调性
时，f(x)0，f(x)单调增。导数表示切线的斜率，当导数大于0，则函数单调增，当导数小于0，则函数单调减。
证明过程如下：设x1，x2属于（0，+∞） x1＜x2。f(x1)-f(x2）=x1+a/x1-x2-a/x2=[(x1-x2)(x1x2-a)]/x1x2。x1-x2＜0 x1x2＞0。在（0，√a]上 x1x2＜a 所以 x1x2-a＜0，所以单调递减。
与用导数法证明其他函数单调性的方法相同：先求导，解不等式，判单调性。如y=x+1/x， y=1-1/x=(x-1)/x，x0， x1，y0，y单增；0x1，y0，y单减。
导数证明单调性的例子：求证y=x，是一个增函数。证明过程如下：y=x的导数y=1。1恒大于0，所以y=x在定义域上递增。
先求导，令导数为0。 导数大于0时，函数单调增， 导数小于0，单调减。
先求导，令导数为0。导数大于0时，函数单调增，导数小于0，单调减。
对勾函数的单调性
在（0，√a]上 x1x2＜a 所以 x1x2-a＜0，所以单调递减。在（√a，+∞）上 x1x2＞a 所以 x1x2-a＞0，所以单调递增。同理（-√a，0）单调递减 （-∞，-√a）单调递增。
对勾函数，是一种类似于反比例函数的一般双曲函数，是形如f(x)=ax+b/x（a0，b0）的函数。最值：当x0时，有最小值（这里为了研究方便，规定a0，b0），也就是当时，f(x)取最小值。
奇偶性：对勾函数是奇函数。单调性：增区间：{x|x≤-k}和{x|x≥k}；减区间：{x|-k≤x0}和{x|0x≤k}。变化趋势：在y轴左边先增后减，在y轴右边先减后增。
勾函数的最值、单调性是什么?
1、对勾函数是一种类似于反比例函数的一般双曲函数，是形如f(x)=ax+b/x（a0，b0）的函数。由图像得名，又被称为“双勾函数”、“勾函数”、对号函数、“双飞燕函数”等。
2、对勾函数是一种类似于反比例函数的一般函数，形如f(x)=ax+b/x。
3、最值 当x0时，有最小值（这里为了研究方便，规定a0，b0），也就是当 时，f(x)取最小值。奇偶、单调性 奇偶性 双勾函数是奇函数。
4、对勾函数：图像，性质，单调性 第三行为f（x）=-（ax+b/y）大于等于2√ab 对勾函数是数学中一种常见而又特殊的函数，见图示，在作图时最好画出渐近线，y=x。
5、即越趋向-∞时，图像左侧就越接近直线y=x负半支，但不相交。即渐近线有Y轴，和直线y=x。最值：最值的求法一是利用函数的单调性，二是均值不等式，三是特殊的单调性如求函数Y=(X+5)/√(X+4)的最值。
