三角形具有稳定性(三角形稳定性概念)

       新课改二十年，学校基于“力学报国，研究创造”的文化基因，从“研究性学习”的探索到“儿童研究素养培育”的实践，路径逐步清晰，成果日渐丰厚。步入“十四五”，在党中央“双减”意见出台的全新背景下，如何贯彻落实教育方针，回应国家人才培养的需求？如何帮助学生破解成长的难题困境，实现全面发展、健康成长？学校提出“指向创造性成长的儿童研究素养培育实践探索”这一全面育人的解决方案，从落实国家课程出发，从最日常的课堂教学实践出发，深化课程改革。

       12月8日，在江苏省“十四五”教育科学规划课题开题研讨会上，刘海玲老师执教了课题代表课《三角形的稳定性》，线上线下莅临研讨会的专家对力学小学将研究扎根于课堂主阵地，在每一门学科、每一节课上落实儿童研究素养培育的实践给予了高度评价。

       教材版别：

       苏教版义务教育教科书《数学》四年级下册第七单元 《三角形的稳定性》

       执教：刘海玲

       学科核心素养：

       会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。

       儿童研究素养培育目标：

       呵护并激发学生的好奇心、想象力和求知欲，发展学生在真实情境中发现问题、大胆猜想、主动尝试、科学求证、总结反思的意识和能力，并有意识地应用于生活实践。

       教学目标：

       1.通过操作实验展开比较和交流，感受和理解三角形的稳定性和平行四边形易变形的特性，感受其特性在生活中的应用。

       2.在操作活动中积累活动经验，发展空间观念，进一步增强合作能力。

       3.感受数学与生活的联系，数学与其他学科的联系，形成跨学科应用的意识。

       教学设计：

       一、问题解决：用一张纸托起一个桔子

       出示《未来科学家行动》暑假大主题小项目儿童研究，回顾自己研究了什么主题。

       播放一位学生的小实验视频，提出问题：两个杯子分开，把一张纸放中间，不借助任何其他工具，有什么办法能托起一个桔子呢？想不想试一试？

       引导学生尝试实验，交流做法。

       二、揭晓方案：发现其中的数学元素

       观看视频，揭晓其中一种问题解决方案。引导观察：用数学的眼光看这张纸，你看到了什么图形？

       引导质疑：看到这样的现象，你有什么问题想问？

       三、实验探究，发现三角形的特性

       1.主题生成:为什么做成三角形就能承重？

       聚焦主题：为什么三角形结构更能承重呢？

       大胆猜想：你们猜想是什么原因？

       揭示课题：研究三角形的特性（板书课题）

       2.规划准备：制作一个三角形和其他图形

       谈话：要研究三角形首先需要做些什么？

       揭示对比研究的方法，提问：你认为可以再准备一个什么图形进行对比研究？

       研究工具准备：用信封中的小棒拼成三角形和平行四边形。

       3.探究实践：三角形与其他图形有什么不同

       （1）出示研究要求：（每个小组的材料是相同的）

       ① 从研究小盒子中拿出小棒，每人一捆拼一个图形。

       ②小组内把拼成的图形比一比，有什么发现？

       教师巡视，请几个小组的同学把自己的图形贴到黑板上。

       （2）交流：发现三角形和平行四边形有什么特点？

       （3）小结：三角形形状、大小都不变（板书），拉不动，而平行四边形能拉得动，形状、大小可以改变。

       （4）引导质疑：看到这一现象你又有什么问题想问？

       （5）探究发现：为什么具有这样的特点？

       （6）引导观察：平行四边形边不变，形状和大小在变化的同时还有什么在发生变化？

       （7）揭示：要能变形主要是改变角的大小，三角形如果要改变其中一个角的大小，会出现什么情况呢？

       （8）科学求证：夹角变化与其他变长度的关系。

       谈话：请大家拿出练习纸，每位同学的纸上都有两个角，两条边的长度相同，

       但夹角的度数不同，请量出第三条边的长度填写在括号里。四个人都量好后，请小组长将数据汇总在记录单上，比一比，看看有什么发现？

       （9）交流发现：两条边的夹角越大，第三条边越长。

       （10）引导学生展开想象，并借助几何画板播放动态变化，感受：角和对应边同时变化或同时不变。

       4. 总结分享：三角形更能承重背后的数学道理

       总结：三角形三条边的长度确定后，角不变，图形的形状和大小也就确定了，因此三角形具有稳定性。

       回到情境：把A4纸折成这样的形状就是利用了三角形的稳定性。

       四、拓展提升：生活中数学特性的应用

       1.互相转换：四边形如何变换让其不变形？

       （1）小组讨论提出设想；（2）完成操作；（3）解释其中的道理。

       2.生活应用：生活中还有哪里应用了三角形的稳定性？

       （1）自由交流；（2）解释衣架、树撑、生命三角中应用三角形稳定性的道理

       3.辩证思考：平行四边形易变形的特性是不是不好的特性？

       揭示：物尽其用，适合的就是最好的。

       4.引导质疑：其他图形是否具有稳定性？

       五、作业布置：延伸性研究——一张A4纸能承重30千克吗？

       1.揭示三角形结构更能承重背后的物理知识。

       2.引导回顾并提出实验要求：利用三角形的稳定性设计纸桥，是否能承受更重的物品。

       板书设计：

       教学反思：

       “做数学”——儿童研究素养培育的实践路径

       三角形的稳定性是苏教版教材四年级下册第七单元第79页“你知道吗”，第92页“动手做”的内容。本课教学中将这两个内容整合，引导学生多次经历“做数学”的过程，培养儿童的研究意识和研究能力，发展用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界的核心素养。

       一、在“做数学”中激发求知，发展问题意识

       《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出：教学活动应注重启发式，激发学生学习兴趣，引发学生积极思考，鼓励学生质疑问难，引导学生在真实情境中发现问题和提出问题，利用观察、猜测、实验、计算、推理、验证、数据分析、直观想象等方法分析问题和解决问题。”本课以“一张纸的承重”问题贯穿始终，并引导学生经历多次质疑过程。

       第一次质疑：开课通过观看视频，引出用一张纸承重一个杯子的实验任务，动手做的实验过程给了学生充分感知的机会，在失败或成功的经历中，学生经历观察、对比、反思等过程，此时学生对“为什么纸折一折就可以了呢？”的疑问呼之欲出。第二次质疑：随后在学生用同样的小棒做出三角形和平行四边形后，老师引导学生经历猜想、验证的过程，学生发现都是同样的小棒，拼成的三角形都一样，而拼成的平行四边形却并不相同后，教师再次引导学生展开质疑：看到这一现象你有什么问题想问？充分的“做数学”的过程，让抽象的图形直观化，当学生猜想形状可能相同，可能不同，而展示到面前的确实完全相同的三角形和不完全相同的平行四边形时，强烈的冲突引发了学生的思考“为什么三角形会相同，而平行四边形不同呢？”，问题让学生有一探究竟的欲望。第三次质疑：在学生研究完三角形和平行四边形是否稳定后，我再次引导学生质疑：“三角形有稳定性，而平行四边形没有稳定性，刚才我们研究的是这两种图形，你还有其他疑问吗？”延伸学生对图形稳定性的思考。

       二、在“做数学”中探寻原理，发展求证意识

       “做数学”的过程能够还原知识的产生过程，引导学生触及知识的基本原理。在引导学生研究三角形稳定性的过程中，我没有仅仅停留在让学生拉一拉三角形核平行四边形的感性阶段，而是引导学生在“做数学”的过程中展开求证，发展研究意识和理性精神。

       第一次求证：在每个小组学生用同样的小棒围成三角形和平行四边形后，我引导学生先小组比较，再与其他同学贴到黑板上的图形进行比较，学生发现：三角形都一样，而平行四边形却各自不同。这一过程指向了三角形稳定性的本质，即三条边的长度确定后，三角形则唯一。

       第二次求证：在学生对问题阐述自己的思考和想法后，老师再次引导学生经历“做数学”的过程，量出夹角不同的三角形第三条边的长度，学生通过“做”真实体会到：三角形两条边确定后，夹角的大小不同，第三条边的长度就不同，每个长度都唯一对应一个夹角。而平行四边形两条邻边确定后，无论夹角怎么变，其他两条边的长度总是不变。进而直观理解三角形和平行四边形特性背后的道理。

       三、在“做数学”中积淀经验，发展研究素养

       波利亚说：“学习从行动和感受开始。”素养的形成需要经历从感性到理性再到素养的过程，以经验为基础和支撑。“做数学”的活动，让学生不断积淀对于数学研究的感觉和经验。

       首先积淀研究经验，在本课中，学生经历尝试操作，发现问题，生成研究主题；分析问题，厘清思路，规划研究过程；大胆猜想，科学求证，深入探究发现；回顾总结，说理解释，反思研究经历的过程，在这样完整的过程中，学生以研究的态度解决真实问题，以研究的方式展开的学习与实践活动，不断积淀对研究的感觉，获得研究的方法，提升研究的能力。

       其次积淀数学经验，在用折叠的纸托起重物后，教师引导学生观察发现，你看到了什么数学的图形吗？在学生发现了三角形的稳定性后，引导学生寻找生活中应用三角形稳定性的例子？帮助学生养成从数学角度观察现实世界的意识与习惯，发展数学的眼光。在学生通过操作验证了同样的小棒搭成的三角形总是相同，而搭成的平行四边形却不同后，教师引导学生用数学的眼光观察平行四边形在拉动中是什么发生了变化？为什么三角形的角度不能变化？并引导学生经历画图的验证过程，帮助学生学会用数学的思维思考，解释数学本质，养成讲道理、有条理的思维品质，形成科学态度和理性精神。

       专家点评：

       不简单的力量

       华应龙（北京第二实验小学）

       2022年4月，受力学小学邀请，我曾为90后青年教师王佳佳老师做了题为《简单不简单》的评课。时隔半年多，再次收到力学小学邀请，为我徒弟刘海玲老师在“江苏省十四五规划重点课题开题研讨会”上的学科实践课做点评，这让我更深入更全面地了解了这座名校。悠久的历史积淀，丰富的开题资料，精彩的开题现场，让我再次领略了力学小学的不简单，看到了力学小学不简单的背后的力量。

       解放就是力量

       在力学小学寄来的开题资料中，有一本汇编文集《儿童研究“好问题”百问百答》，书中的问题均出自儿童，是儿童真实的困惑甚至是差错。我说：“坏的差错会提出好的问题。”力学小学大胆尝试让儿童来解答这些问题，实乃创造之举。教致力于学，学校充分尊重儿童、解放儿童、成就儿童，由此可见一斑。

       在海玲老师执教的《三角形的稳定性》这节课中同样如此，本课共设计了3个研究环节。研究一：尝试用一张纸托起一个桔子，感受瓦楞状结构的承重能力；研究二：用小棒拼搭三角形和平行四边形，发现各自的特点；研究三：通过量一量、比一比发现三角形稳定性背后的道理，三个研究问题均由学生提出。

       课始的科学小实验取材于假期的《未来科学家行动》大主题小项目儿童研究。教师在课堂上给出充足的时间让学生尝试：两只一次性水杯做“桥墩”，一张白纸做“桥面”，桔子能安稳地站在“桥面”上吗？有的小组将两只一次性水杯紧紧挨在一起，再铺上一层纸，桔子安稳地站在“桥墩”上了。有的小组将纸折叠变厚变硬。有的小组折成了瓦楞状，成功后欢呼不已。还有的小组因为折叠的宽度过大不能支撑……

       “你站在桥上看风景，看风景的人在楼上看你。”分享、展示之后，成功和失败都是收获，都给学生带来思考的契机：一张纸真的托起了一个桔子，这不可思议的力量从何而来？

       实验的完成又是新研究的开启。“用数学的眼光看一看，你发现了什么熟悉的图形，想到了什么问题？”学生的思维渐次打开，疑问接踵而至。“三角形为什么能承受这么大的重量呢？”“同样一张纸为什么折和不折是不一样的呢？”“折成其他的形状行不行呢？”“为什么都是同样的小棒拼成，平行四边形形状可以变化，而三角形形状不变呢？”……

       问题由学生提出，解答过程教师同样让位于学生。课堂中，当教师介绍“为了更好地找到所研究物体的特点，我们还可以采用对比研究的方法”后，询问：“你们觉得可以再研究一个什么图形？”学生说：“我觉得可以找个方形或平行四边形，因为跟三角形形状是完全不一样的。”“我觉得可以找四边形，因为三角形是三条边。”在长期的研究经验支撑下，学生的研究意识和能力已逐步形成，能够自主参与设计研究材料和研究路径。相信儿童，只要我们给予尊重和解放，他们就能创造出精彩。

       想象就是力量

       我说过：“数学是玩具，是和自己想象力玩耍的玩具。”学数学需要想象，会研究更需要想象。

       在本课中，海玲老师多次引导学生展开想象。“如何将一张纸重新构造才能更承重呢？”“一张纸能不能够承受30千克以上呢？”想象了才能打破原有框架的束缚；“为什么三角形的结构能承受更大的重量呢？”“我认为三角形上面的尖尖会把重量分散给三角形的两条边，两条边再将重力传送到下面。”“因为三角形是三条边搭成的不会变形。”“三角形更能承重是因为有一些横线，上面的横线可以承受物体的重量，下面的横线用来支撑。”想象了就会找到探索的道路；“为什么平行四边形形状可以变化，而三角形形状不变呢？”“我们发现三角形三条边是互相卡着的，所以动不了”，数学是抽象的，但学数学需要想象，想象了，就好玩。

       在拼三角形和平行四边形的环节，为了便于组织观察和比较，教师引导学生将拼好的图形贴到黑板上，四位学生的三角形摆放位置各不相同，这时教师并没有立即引导学生进行调整，而是等学生提出“假如把三角形都转朝一边的话，所有的三角形都是一样的”的需求后，才组织学生将三角形变化位置，教师这一延迟处理的安排，给了不同层次的学生不同的发展机会，能一眼看出相同那是观察，而从看似不同中发现相同则需要想象，想象给了思考支撑的力量。

       实践就是力量

       力学小学提出了儿童研究素养培育“四环教学模型”即：主题生成，规划准备，探究实践，总结分享。学校的跨学科活动、寒暑假大主题研究均以这样的四环建构，课堂中的小研究同样以四环推进展开。

       “三角形的稳定性”和“平行四边形易变形”的特性，是苏教版四年级教材中“你知道吗”和“动手做”两部分的教学内容，关于这一课的教学，通常老师们在引导学生通过拉一拉、比一比发现并揭示三角形的特性后便会转入应用环节。而海玲老师大胆创新，挖掘出其中“儿童研究素养培育”的教学价值，在设计中精选合适的活动和学习素材，引领学生经历提问、猜想、尝试、求证、反思的完整实践。尤其是在尝试和求证环节，引导学生追问：为什么平行四边形形状不同而三角形形状相同？寻找并解释现象背后的原因，发展学生的求证意识，这样挑战自我的勇气值得点赞。

       在求证环节的教学中，教师带领所有学生充分展开实践。首先引导学生观察平行四边形形状变化的同时，还有什么变了？将学生研究的目光引向图形的边和角，随后学生通过量一量、比一比、想一想“角度变化的三角形第三条边的长度会有什么变化”，初步感受三角形中边和角的对应关系。再通过“几何画板”中边和角数据的同时变化，更进一步理解三角形边不变的同时角也不变，因此形状和大小不变的道理。在教学中教师舍得花时间让学生先动手做，在做中思，做中悟，再动脑想。儿童的智慧在手指尖上，“动手又动脑，才能有创造”“学必悟，悟而生慧”。肯下笨功夫，才会有真功夫、真理解。

       力学的课堂上，一张纸真的托起了一个桔子，这不可思议的力量从何而来？知识就是力量，思考就是力量，解放就是力量，想象就是力量，实践就是力量。

       一节课、一次开题现场是一个学校研究实践的缩影，力学小学深耕“儿童研究素养培育”已有二十余年，取得了丰硕的成果，让我真切感受到了学校浸润的浓厚的研究型课堂文化的力量。我由衷地祝福力学小学越办越不简单，越办越有力量！

       组稿：刘海玲

       审核：教科室